例1? 如图1-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.? 求证：CD=AD+BC.
分析：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的.?亲要掌握住教学内容中的重、难点，一般的教辅书上都有明细的划分。所谓扬长补短，就是把重点的内容完全掌握，基本上初中教学重点内容的出的题目不会太难，而且在考试中占很大百分比。而难点内容可以量力而行，如有困难，可以放弃。具体内容如下：
学习环节：
1. 读的方法 不能沿用小学的死记硬背的方法。首先要做到粗读。浏览教材的枝干，掌握章节概貌即可；而要做到细读。对重要的概念、判定、性质、公式、法则等反复体会、思考和记忆。
2.听的方法 听每节课的学习要求；听知识的引入和形成过程；听懂教学中的重难点；听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；听好课后小结。
3.思考的方法 形成思考的习惯；善于反思，进行分析、总结、归纳。
4.问的方法 追问法，即某个问题得到回答后，顺其思路对问题紧追不舍，拍根问底
反问法，根据教学内容，从相反的方面把问题提出来；
类比提问法，通过比较和类推提出问题；
联系实际提问法。
5.记笔记的方法 做好笔记，能为最后的复习准备，好的笔记能达到事倍功半的效果。
人说几何很困难,难点就在***线.
***线,如何添?把握定理和概念.
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线.
也可将图对折看,对称以后关系现.
角平分线平行线,等腰三角形来添.
角平分线加垂线,三线合一试试看.
线段垂直平分线,常向两端把线连.
[例题1]
如图1,D是⊿ABC的边AC的中点,延长BC到点E,使CE=BC,ED的延长线交AB于点F,求ED∶EF.
分析：
思路一：过C作AB的平行线交DE于G,由D是AC的中点可得FD=DG,由CE=BC可得FG=GE,从而得ED∶EF=3∶4.
思路二：过D作BE的平行线交AB于I,类似法一得ID∶BC=1∶2,ID∶BE=1∶4,从而得ED∶EF=3∶4.
思路三：过D作AB的平行线交BE于H,易得BH=HC=1/4BE,得ED∶EF=3∶4.
说明：本题三种思路所添加的三条平行线,均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件,使本来感觉比较薄弱的一个条件,在平行线的作用下变得内涵丰富,既有另外一边的中点出现,又可以利用三角形的中位线定理,这样使用起来就更加得心应手.
构造图形,补题设(已知)的不足有时必须添加一些图形,使题设条件能充分显示出来,从而为定理的应用创造条件,或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论,便于思考与证明.
[例题2]
已知：O是正方形ABCD内一点,∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿AOB是等边三角形.
分析：
(如图2)构建三角形OMC.使DH⊥OC于H,则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150° ∴∠1=∠MOD=15° 从而有∠DOC=∠DCO=75°,DO=DC=AD=AB=AO
说明：本题就是利用***线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形,然后借助构造出的图形解答题目.
把分散的几何元素聚集起来
有些几何题,条件与结论比较分散.通过添加适当的***线,将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上,使他们相对集中、便于比较、建立关系,从而找出问题的解决途径.
[例题3]
如图8,△ABC中,∠B=2∠C,且∠A的平分线为AD,问AB与BD的和等于AC吗?
思路一：如图9,在长线段AC上截取AE=AB,由△ABD≌△AED推出BD=DE,从而只需证EC=DE.
思路二：如图10,延长短线段AB至点E,使AE=AC,因而只需证BE=BD,由△AED≌△ACD及∠B=2∠C,可证∠E=∠BDE,从而有BE=BD.
思路三：如图10,延长AB至E,使BE=BD,连接ED,由∠ABD=2∠C,∠ABD=2∠E,可证△AED≌△ACD,可得AE=AC,即AC=AB+BD.
说明：这道例题就是利用***线,把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来,这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB,然后题目就迎刃而解了.
平面几何中添加***线的方法是灵活多变的,这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理,在实践探索中经常进行归类总结,仔细分析题目给我们的条件,找到隐含的及一些有规律的信息.
来源
要证线段倍与半,延长缩短可试验.
三角形中两中点,连接则成中位线.
三角形中有中线,延长中线等中线.
四边形
平行四边形出现,对称中心等分点.
梯形里面作高线,平移一腰试试看.
平行移动对角线,补成三角形常见.
证相似,比线段,添线平行成习惯.
等积式子比例换,寻找线段很关键.
直接证明有困难,等量代换少麻烦.
斜边上面作高线,比例中项一大片.
构造全等三角形添加***线的方法：
1、倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。倍长中线法的过程:延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。
2、截长补短，使之与特定线段相等，再利用全等三角形的有关知识解决问题。
截长法：（1）过某一点作长边的垂线。（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。
补短法：（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。
3、利用角平分线性质，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，再利用角平分线的性质定理或逆定理。
4、见中点连中位线，巧用中位线的性质。
5、过图形上的某一点作特定的平行线，构造全等三角形。
6、借助等腰三角形“三线合一”性质，构造全等三角形。
7、有高时以高为对称轴将图形对折，构造全等三角形。
8、补全图形，寻找等量关系，构造全等三角形。
证明：延长BE交CD的延长线于点F
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AB∥CD∴∠F＝∠ABE，∠A＝∠FDA
∴∠F＝∠CBE∴CF＝BC
∵CE平分∠BCD∴BE＝EF （三线合一））
∴△ABE≌△FDE （AAS）
∴FD＝AB∵CF＝CF+CD∴CF＝AB+CD
∴BC＝AB+CD
在BC上取点F，使BF＝BE，连接OE
∵∠BAC＝60
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠BAC＝120
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2, ∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2
∴∠BOE＝∠COD＝∠CBD+∠BCE＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60
∴∠BOC＝180-∠BOE＝120
∵BE＝BF，BO＝BO
∴△BOE≌△BOF （SAS）
∴∠BOF＝∠BOE＝60
∴∠COF＝∠BOC-∠BOF＝60
∴∠COF＝∠COD
∵CO＝CO
∴△COF≌△COD （ASA）
∴CF＝CD
∵BC＝BF+CF
∴BC＝BE+CD
