延长OA至C'，使AC'=OC，连接BC'。证明△BAC'≌△BCO 则可以证明BO=BC'。
又因为∠OBD=∠OAC，所以ABCO四点共圆。所以∠AOB=∠ACB=60°，所以△BOC'为等边三角形，得证
全等三角形是初中几何中非常重要的章节，很多孩子面对几何图形无从下手，不知该如何添加***线。下面我就整理了全等三角形***线的常见添法，供大家参考。
全等三角形***线有什么添法
1、倍长中线（或类中线）法
在几何题目中如果遇到三角形的中线、类中线、与中点有关的线段，通常考虑倍长中线或倍长类中线的方法，构造全等三角形。
2、截长补短法
若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长是在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩余部分等于另一条。补短是将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。
3、遇角平分线作双垂线法
在题中遇见角平分线，做双垂直，必出全等三角形。可以从角平分线上的点向两边作垂线，也可以过角平分线上的点作角平分线的垂线与角的两边相交。
4、作平行线法
在几何题的证明中，作平行线的方法也非常实用，一般来讲，在等腰、等边这类特殊的三解形中，作平行线绝对是首要考虑。
全等三角形添加***线口诀人说几何很困难，难点就在***线，
***线，如何添加？把握定理和概念，
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验，
图中有角平分线，可向两边引垂线，
也可将图对折看，对称以后关系现，
角平分线平行线，等腰三角形来添，
角平分线加垂线，三线合一试试看，
线段垂直平分线，常向两边把线连，
要证线段倍与半，延长缩短可试验，
三角形中两中点，连接则成中位线，
三角形中有中线，延长中线等中线。
八年级几何***线的做法技巧如下：
（最常见的就是连接特殊两点，作垂线和平行线(中位线)等）
1）
遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
2）
遇到三角形的中点或中线，可作中位线或倍长中线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。必要时也可直接旋转。
3）
遇到角平分线，可以在角平分线上一点像角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4）
截长补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定的线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明。这种方法适合于证明线段的和，差，倍，分等类的题目。
5）
等面积法：利用三角形（或其他图形）面积不同求法来解决线段之间的问题。
6）
遇到线段的垂直平分线，连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
7）
遇到直角三角形，作直角三角形斜边上的中线。
8）
在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形
截长补短法的8种方法：平行线，垂线，三线合一，角平分线，中位线，截取一条线段等于某一线段的长，延长至某一点使得等于另一线段长，做一个角等于某一个角。
截长补短法，是初中数学几何题中一种***线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边。
截长:1.过某一点作长边的垂线2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。
补短:1.延长短边?2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。
在初中数学几何学习中，如何添加***线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因***线的添加方法不当，造成解题困难。以下是常见的***线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀。 ***都说几何难，难就难在***线。***线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径***端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。***线，是虚线，画图注意勿改变。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 1、角平分线：因为角平分线是是轴对称图形，所以基本上有以下两种 （1）角平分线那边有什么，另一部分也有什么 （2）如果在角平分线上有一个直角，则要延长补全成等腰三角形 2.中垂线。 见到中垂线，立即聊该线段的两端点，补全成等腰三角形。 往往，中出现也意味着中点 3.中点要想到 （1）直角三角形斜边中线为斜边一半 （2）中位线 （3）中线 4。中线：倍长中线
截长补短法
初中数学几何题中一种***线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边
截长:
过某一点作长边的垂线
2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短:
延长短边?
通过旋转等方式使两短边拼合到一起。
很高兴遇到一家人了,我也姓邢,我是山东菏泽牡丹区的.
在几何证明题中关于***线的作法是多种多样的,其中"把三角形的中线延长加倍"只是其中一种.
1.◆延长加倍"三角形的中线".
例题1:已知⊿ABC中,AB=5,AC=3,试求BC上的中线AD的取值范围.(如图1)
解:延长AD到E,使DE=DA.连接BE.
∵DE=DA(所作;BD=CD(已知);∠BDE=∠CDA(对顶角相等)
∴⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=CA=3.
在⊿ABE中,AB-BE<AE<AB+BE.(三角形三边关系定理)
即:5-3<2AD<5+3,得:1<AD<4.
例题2:已知⊿ABC,分别以AB,AC为边长向外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点,MA的延长线交EG于N.求证:?MN垂直EG.(见图2)
证明:延长AM到H,使MH=MA,连接BH.
又BM=CM,∠BMH=∠CMA,则⊿BMH≌⊿CMA(SAS),BH=AC=***;∠BHM=∠CAM.
∴BH∥AC,∠ABH+∠BAC=180°;
又∠E***+∠BAC=360°-∠BAE-∠C***=180°.
∴∠ABH=∠E***;又BH=***(已证);AB=AE(已知).
∴⊿ABH≌⊿E***(SAS),∠BAH=∠AEG.
故∠EAN+∠AEG=∠EAN+∠BAH=90度,得MN垂直EG.
2.◆线段的和,差,倍,分问题,通常利用"截长补短法".
例题3:正方形ABCD中,BC上有点E,CD上有点F,且∠EAF=45°.求证:BE+DF=EF.(见图3)
分析:我们在平时的证明中,通常只是证明两条线段相等,而本题却是求证两条线段的和等于较长的线段.因此可想法把两条短线段接起来,再证它俩的和与长线段相等即可.
证明:延长CD到G,使DG=BE,连接***,则BE+DF=DG+DF=GF.
∵DG=BE,AD=AB,∠ADG=∠ABE=90°.
∴⊿ADG≌⊿ABE(SAS),***=AE;∠D***=∠BAE,则∠E***=∠BAD=90度.
又∠EAF=45度.故∠EAF=∠GAF=45度.
∵***=AE,∠EAF=∠GAF,AF=AF.
∴⊿GAF≌⊿EAF(SAS),GF=EF,即DG+DF=BE+DF=EF.
3.◆构造关于角平分线对称的全等三角形.
例4.已知:⊿ABC内部有点D,且AD平分∠BAC,AD⊥CD,E为BC的中点,连接DE.
求证:AB-AC=2DE.(见图4)
分析:本题的结论很麻烦,如何把AB-AC变成一条线段呢?显然只要在AB上截一段等于AC,则剩下的线段就是(AB-AC)了.本题还有另一个条件"AD平分∠BAC",因此也可***用另一种方法.
证明:在AB上截取AF=AC,连接DF.
又AD=AD,∠FAD=∠CAD,则:⊿FAD≌⊿CAD(SAS),FD=CD;∠ADF=∠ADC=90°.
可知C,D,F在同一直线上.又E为BC的中点.
∴BF=2DE(三角形中位线的性质),即AB-AF=AB-AC=2DE.
注:本题中由于有AD平分∠BAC,也可直接延长CD交AB于F.证法类似,不再赘述.
几何证明题中***线的作法有很多,在此仅举这几例吧,希望你能在以后的学习中多动脑,勤思考,多总结,常反思,随着你经验的积累,解题能力会稳步提高的.祝你进步!
